Für die komplette Lösung der Extremwertaufgabe kann noch der zugehörige Flächeninhalt berechnet werden: Beispiel 2: Extremwertaufgaben. In dieser Extremwertaufgabe soll mit einem 50 Meter langen Maschendrahtzaun ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt abgesteckt werden. Säule aus Draht 8. Die zu maximierende Größe ist also der Flächeninhalt eines Rechtecks. Eingeschlossene Fl äche 12. Polynom gesucht 10. Im Folgenden sind diese teils nach der Schwierigkeit geordnet, teilweise aber auch danach, wie häufig sie vorkommen. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Einführendes Beispiel Welche von allen Konservendosen gleichen Inhalts hat den geringsten Material-verbrauch? Extremwertaufgaben Klassen 8 bis 10 GM_AU057 **** Lösungen 47 Seiten (GM_LU057) 1 (20) www.mathe-physik-aufgaben.de Überblick Die vorliegenden Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, meist mit Zeichnungen versehen, bei denen die Frage gestellt wird, unter welchen Bedingungen ein Wert (z.B. in Quaderform – aber hier ist wohl vom Üblichen auszugehen, also einer Konservendose in der Form eines geraden Zylinders. Einf ührung 2. Bei einer solchen Fragestellung wird einiges unausgesprochen vorausgesetzt. Extremwertprobleme, Extremwertaufgaben - Optimieren mit Funktionen Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, Prozesse zu optimieren, minimalen oder maximalen Aufwand, Material oder Volumen zu erhalten. Dabei braucht man eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung, da man meistens mehr als eine Unbekannte hat und man für die Zielfunktion am Ende nur eine Unbekannte haben möchte. Natürlich gibt es auch Konservendosen z.B. Geradengleichung für g 32 2 g(x) 32 x 32 x (1LE 1m) 48 3 PP 2 P(x /32 x ) und 3 2 P P P P P P P 22 F F(x ) x g(x ) x (32 x ) x 32x 33 2 2 2 2 P P P 2 2 24 2 F (x 48x 24 ) (x 24) 384 3 3 3 Manchmal gen ügt die zweite Ableitung nicht 6. Extremwertaufgaben (und einige andere Anwendungsaufgaben) Die Prüfungsaufgaben kann man im Wesentlichen in neun Kategorien einteilen (es gibt auch ein paar Sonderfälle; die werden am Schluss besprochen). Abstand, Länge, Fläche, Volumen) am größten oder am kleinsten ist. Maximales Rotationsvolumen 9. Um diese Werte berechnen … Allgemeiner L ösungsansatz 3. Absolutes Maximum am Rand 5. 1) Ebenso ko ¨nnte man in der Nebenbedingung x explizit ausdrucken und in die Hauptbedingungeinsetzen. … Lösung von Extremwertaufgaben mit Differentialrechnung Inhalt: 1. Balken mit maximaler Tragf ähigkeit 7. Zylindrische Literdose 11. © 2016 Verlag E. DORNER, Wien Dimensionen – Mathematik 7 4 Differentialrechnung Extremwertaufgaben Arbeitsblatt – Lösungen 1 SA ____ 1 ÷SA ____ 2 = ____ SB Erstes Beispiel 4. Mathematik * Jahrgangsstufe 9 * Extremwertaufgaben * Blatt 2 * Lösungen 1.